Question

13．关于x的一元二次方程x²-2x-k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个合适的k值，并求出方程的根．

Answer 1

分析 （1）由关于x的一元二次方程x²-2x-k=0有两个不相等的实数根，可得判别式△＞0，则可求得k的取值范围；
（2）选择比较简单的k值，然后解方程即可求得答案．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-2x-k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）²-4×1×（-k）=4+4k＞0，
∴k＞-1，
即k的取值范围为：k＞-1；

（2）当k=0时，方程为：x²-2x=0，
即x（x-2）=0，
∴x=0或x-2=0，
解得：x₁=0，x₂=2．

点评 此题考查了根的判别式以及一元二次方程的求解方法．注意由关于x的一元二次方程x²-2x-k=0有两个不相等的实数根，可得△＞0．