Question

9．一串单项式的特点：$\frac{1}{2}{x^2}y$，$-\frac{1}{4}{x^2}{y^2}$，$\frac{1}{8}{x^2}{y^3}$，$-\frac{1}{16}{x^2}{y^4}$…则第9个单项式是$\frac{1}{{2}^{9}}$x²y⁹，第n个单项式是（-1）ⁿ⁺¹×（$\frac{1}{2}$）ⁿx²yⁿ．

Answer 1

分析 根据单项式的系数变化规律以及x，y的次数变化规律进而得出答案．

解答 解：∵$\frac{1}{2}{x^2}y$，$-\frac{1}{4}{x^2}{y^2}$，$\frac{1}{8}{x^2}{y^3}$，$-\frac{1}{16}{x^2}{y^4}$…，
∴系数是：（-1）ⁿ⁺¹×（$\frac{1}{2}$）ⁿ，每个单项式都含有x²，y的次数是连续正整数，
则第9个单项式是：（-1）⁹⁺¹×（$\frac{1}{2}$）⁹x²y⁹=$\frac{1}{{2}^{9}}$x²y⁹，
第n个单项式是：（-1）ⁿ⁺¹×（$\frac{1}{2}$）ⁿx²yⁿ．
故答案为：$\frac{1}{{2}^{9}}$x²y⁹，（-1）ⁿ⁺¹×（$\frac{1}{2}$）ⁿx²yⁿ．

点评 此题主要考查了单项式，正确得出系数与次数之间的变化规律是解题关键．