Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A=（　　）

• A． 75°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 由题意得到CD垂直平分BE，得到CE=CB，再由E为AB中点，得到BE=CE，确定出三角形BCD为等边三角形，利用等边三角形的内角为60°确定出∠B的度数，即可求出∠A的度数．

解答 解：∵△BCD沿CD折叠至△ECD，
∴CD垂直平分BE，
∴CE=BC，
∵∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴AE=BE=CE，
∴BC=BE=CE，
∴△CBE为等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=30°．
故选D

点评 此题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．