Question

10．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，如果四边形ABCD的面积为8，那么BE的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作CF⊥BE于点F，将四边形ABCD分割成两个全等的三角形与一个矩形，然后根据面积为8寻找相等关系求解．

解答 解：如图，作CF⊥BE于点F

∵∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，
在△AEB与△BFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CBF}\\{∠AEB=∠BFC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
△AEB≌△BFC（AAS）
∴AE=BF，BE=CF．
设AE=BF=a，BE=CF=b．
∵四边形ABCD的面积为8，
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+（b-a）b=8，
化简得：ab+b²-ab=8
b²=8
∴b=2$\sqrt{2}$
即：BE=2$\sqrt{2}$
故：选C

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线将四边形分割从而寻找图形中蕴含的等量关系．