Question

6．解方程：
（1）$\frac{1}{x-2}$+$\frac{2x}{x+2}$=2-$\frac{1-x}{{x}^{2}-4}$
（2）（$\frac{27}{8}$）^x-1×（$\frac{2}{3}$）^2x-3=$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 （1）两边同时乘以最简公分母（x+2）（x-2），解出x的值，千万不要忘记检验；
（2）将方程的两边化为同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，得到关于x的一元一次方程，解方程即可．

解答 解：（1）两边同时乘以（x+2）（x-2），得：
（x+2）+2x（x-2）=2（x+2）（x-2）-（1-x），
解得：x=$\frac{11}{4}$，
检验：把x=$\frac{11}{4}$代入（x+2）（x-2）≠0，
∴x=$\frac{11}{4}$是原分式方程的解；
（2）原方程可化为：（$\frac{3}{2}$）^3（x-1）×（$\frac{2}{3}$）^（2x-3）=（$\frac{2}{3}$）²，
（$\frac{2}{3}$）^-3（x-1）×（$\frac{2}{3}$）^（2x-3）=（$\frac{2}{3}$）²，
即-3（x-1）+（2x-3）=2，
解得：x=-2．

点评 本题主要考查解分式方程，解分式方程时必须检验，解决第（2）小题时，将其化为同底数幂是解题的关键．