Question

试求出所有这样的正整数a，使得关于x的二次方程ax²+2（2a-1）x+4a-3=0至少有一个整数根．

Answer 1

考点：一元二次方程的整数根与有理根,根的判别式

专题：

分析：首先利用根的判别式求出a的取值范围，然后得到正整数a的值，最后验证方程是否有整数根．

解答：解：∵关于x的二次方程ax²+2（2a-1）x+4a-3=0有实根，
∴

a≠0 [2(2a-1)]2-4a(4a-3)≥0

．
解得：

a≠0 a≤1

．
∵a是正整数，∴a=1．
当a=1时，原方程为x²+2x+1=0．
解得：x₁=x₂=-1．
∴满足要求的正整数a为1．

点评：本题主要考查了根的判别式的应用，需要注意的是求出a的值后要检验方程是否有整数根．