Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AB：BC=9：1，则AD：BD=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：计算题

分析：在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，利用面积法求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AD的长，由AB-AD求出BD的长，即可求出AD与BD之比．

解答：解：设AB=9，BC=1，
根据勾股定理的AC=

92-12

=

80

=4

5

，
∵S_△ABC=

1

2

AC•CB=

1

2

AB•CD，即4

5

×1=9CD，
∴CD=

4 5

9

，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD=

80- 80 81

=

80

9

，BD=9-

80

9

=

1

9

，
则AD：BD=80：1，
故答案为：80：1．

点评：此题考查了勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．