Question

1．某山区中学为建立阅览室，需筹集30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书．
（1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施；
（2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有300人自愿集资，那么平均每人需集资100元，乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资20000元．经过进一步宣传，自愿集资的校友在300人的基础上增加了a%，则平均每人集资在100元的基础上减少了$\frac{10}{9}a%$，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设购买书桌、书架等设施的资金为x元，根据“购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍”列不等式求解可得；
（2）根据“调整后的人数×每人的集资额=20000”列一元二次方程求解可得．

解答 解：（1）设购买书桌、书架等设施的资金为x元，根据题意得：
30000-x≥2x，
解得：x≤10000，
答：最多用10000元购买书桌、书架等设施；

（2）根据题意，得：（1+a%）300×（1-$\frac{10}{9}a%$）×100=20000，
解得：a%=0.5=50%或a%=-0.6（舍），
即a=50．

点评 本题主要考查一元一次不等式和一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系是解决问题的关键．