Question

6．在表中，我们把第i行第j列的数记为a_i，j（其中i，j都是不大于4的正整数），对于表中的每个数a_i，j，规定如下：当i＞j时，a_i，j=0；当i≤j时，a_i，j=1．
例如：当i=4，j=1时，a_i，j=a_4，1=0．

a1，1	a1，2	a1，3	a1，4
a2，1	a2，2	a2，3	a2，4
a3，1	a3，2	a3，3	a3，4
a4，1	a4，2	a4，3	a4，4

（1）按此规定a_1，3=1；
（2）请从下面两个问题中任选一个作答．

问题1	问题2
a2，1•ai，j+a2，2•ai，j+a2，3•ai，j+a2，4•ai，j=0或3；	表中的16个数中，共有10个1．

Answer 1

分析 （1）根据定义当i≤j时，a_i，j=1可得；
（2）问题1：分i＞j和i≤j，依据定义分别代入数值求解可得；
问题2：表中的16个数中，值为1的有：a_1，1、a_1，2、a_1，3、a_1，4、a_2，2、a_2，3、a_2，4、a_3，3、a_3，4、a_4，4，即可得出答案．

解答 解：（1）∵a_1，3中1＜3，
∴a_1，3=1，
故答案为：1；

（2）问题1：若i＞j，则a_2，1•a_i，j+a_2，2•a_i，j+a2，3•a_i，j+a_2，4•a_i，j=0×0+1×0+1×0+1×0=0，
若i≤j，则a_2，1•a_i，j+a_2，2•a_i，j+a2，3•a_i，j+a_2，4•a_i，j=0×1+1×1+1×1+1×1=3，
∴a_2，1•a_i，j+a_2，2•a_i，j+a2，3•a_i，j+a_2，4•a_i，j=0或3，
故答案为：0或3；
问题2：表中的16个数中，值为1的有：a_1，1、a_1，2、a_1，3、a_1，4、a_2，2、a_2，3、a_2，4、a_3，3、a_3，4、a_4，4，
∴表中的16个数中，共有10个；
故答案为：10．

点评 本题主要考查数字的变化类，依据题意弄清规定：当i＞j时，a_i，j=0；当i≤j时，a_i，j=1是解题的关键．