Question

5．如图，在边长为10的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为5$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解．

解答 解：∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，
∴点B、D关于AC对称，
连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段，
∵E为AB的中点，∠DAB=60°，
∴DE⊥AB，
∴ED=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$，
∴EF+BF的最小值为5$\sqrt{3}$．
故答案为：5$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了轴对称-最短距离问题，三角形中位线定理和解直角三角形，关键是判断出当F是AC的中点时，EF+BF最小．