Question

2．如图，设反比例函数的解析式为y=$\frac{3k}{x}$（k＞0）．
（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若该反比例函数与过点M（-2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为$\frac{16}{3}$时，求直线l的解析式．

Answer 1

分析 （1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；
（2）把M（-2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3k}{x}}\\{y=kx+2k}\end{array}\right.$消去y得到x²+2x-3=0，解得x=-3或1，推出B（-3，-k），A（1，3k），根据△ABO的面积为$\frac{16}{3}$，可得$\frac{1}{2}$•2•3k+$\frac{1}{2}$•2•k=$\frac{16}{3}$，解方程即可解决问题；

解答 解：（1）由题意A（1，2），
把A（1，2）代入y=$\frac{3k}{x}$，得到3k=2，
∴k=$\frac{2}{3}$．

（2）把M（-2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，
∴y=kx+2k，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3k}{x}}\\{y=kx+2k}\end{array}\right.$消去y得到x²+2x-3=0，解得x=-3或1，
∴B（-3，-k），A（1，3k），
∵△ABO的面积为$\frac{16}{3}$，
∴$\frac{1}{2}$•2•3k+$\frac{1}{2}$•2•k=$\frac{16}{3}$，
解得k=$\frac{4}{3}$，
∴直线l的解析式为y=$\frac{4}{3}$x+$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、待定系数法、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．