Question

12．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为$\frac{n}{2^k}$（其中k是使$\frac{n}{2^k}$为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n=40，则：如图，若当n=2016，则对n进行到第2016次“F”运算的结果是2．

Answer 1

分析 先分别计算出n=2016时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．

解答 解：根据题意，得
当n=2016时，
第一次运算，$\frac{2016}{{2}^{5}}$=63，
第二次运算，63+1=64，
第三次运算，$\frac{64}{{2}^{6}}$=1，
第四次运算，1+1=2，
第五次运算，$\frac{2}{2}$=1，
第六次运算，1+1=2，
…；
可以看出，从第三次开始，结果就只是1，2两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是2，次数是奇数时，结果是1，
而2016是偶数，因此最后结果是2．
故答案为2．

点评 本题考查了数字的变化类，有理数的运算，能根据所给条件得出n=2016时的运算结果，找出规律是解答此题的关键．