Question

5．若x=$\frac{1}{2}$[$\sqrt{2002}$-$\frac{1}{\sqrt{2002}}$]，求$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x的值．

Answer 1

分析 将x=$\frac{1}{2}$[$\sqrt{2002}$-$\frac{1}{\sqrt{2002}}$]代入原式中，利用完全平方公式可得出$\sqrt{{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{2}$[$\sqrt{2002}$+$\frac{1}{\sqrt{2002}}$]，再根据实数的加减运算即可得出结论．

解答 解：∵x=$\frac{1}{2}$[$\sqrt{2002}$-$\frac{1}{\sqrt{2002}}$]，
∴原式=$\sqrt{\frac{1}{4}[\sqrt{2002}-\frac{1}{\sqrt{2002}}]^{2}+1}$+$\frac{1}{2}$[$\sqrt{2002}$-$\frac{1}{\sqrt{2002}}$]，
=$\sqrt{\frac{1}{4}[\sqrt{2002}]^{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}[\frac{1}{\sqrt{2002}}]^{2}+1}$+$\frac{1}{2}$[$\sqrt{2002}$-$\frac{1}{\sqrt{2002}}$]，
=$\sqrt{\frac{1}{4}[\sqrt{2002}+\frac{1}{\sqrt{2002}}]^{2}}$+$\frac{1}{2}$[$\sqrt{2002}$-$\frac{1}{\sqrt{2002}}$]，
=$\frac{1}{2}$[$\sqrt{2002}$+$\frac{1}{\sqrt{2002}}$]+$\frac{1}{2}$[$\sqrt{2002}$-$\frac{1}{\sqrt{2002}}$]，
=$\sqrt{2002}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式以及实数的加减运算，利用完全平方公式将$\sqrt{{x}^{2}+1}$转化为$\frac{1}{2}$[$\sqrt{2002}$+$\frac{1}{\sqrt{2002}}$]是解题的关键．