题目内容

13．若不等式2x＜6的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+7成立，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a≤5B．a≤5C．a＜1或a≥5D．a=5

分析 先根据2x＜6求出x的取值范围，再用a表示出不等式（a-1）x＜a+7的x的取值范围，进而可得出a的取值范围．

解答 解：解不等式2x＜6得，x＜3；
解不等式（a-1）x＜a+7得，当a-1＞0时，x＜$\frac{a+7}{a-1}$；当a-1＜0时，x＞$\frac{a+7}{a-1}$，
∵不等式2x＜6的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+7成立，
∴$\frac{a+7}{a-1}$≥3且a＞1，解得1＜a≤5．
故选A．

点评 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．

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