Question

1．如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，DE=CE．∠1+∠2=90°．试说明：AB∥CD．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质和已知条件得出∠1=∠2=45°，由角平分线得出∠BCD=2∠2=90°，得出CD⊥CB，再由CB⊥AB，即可得出结论．

解答 证明：∵DE=CE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠2=45°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠2=90°，
∴CD⊥CB，
∵CB⊥AB，
∴AB∥CD．

点评 本题考查了平行线的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是即为的关键．