Question

9．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，且AB=2AC，那么AD：BC=2：5．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，设AC=x，则AB=2x，再根据勾股定理用x表示出BC的长，根据三角形的面积公式求出AD的长，进而可得出结论．

解答 解：如图所示，
∵AB=2AC，
∴设AC=x，则AB=2x．
∵∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，
∴BC=$\sqrt{{AC}^{2}+{AB}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+{（2x）}^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
∵AD•BC=AC•AB，
∴AD=$\frac{AC•AB}{BC}$=$\frac{x•2x}{\sqrt{5}x}$=$\frac{2x}{\sqrt{5}}$，
∴AD：BC=$\frac{2x}{\sqrt{5}}$：$\sqrt{5}$x=2：5．
故答案为：2：5．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．