Question

11．已知抛物线y=a（x+2）²-1交x轴于A，B两点（A点在B点的左边）且AB=2，求解析式．

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点间的距离公式和抛物线上点的坐标特征得到方程$\frac{\sqrt{a}}{a}$=1，解方程求得a即可．

解答 解：∵抛物线y=a（x+2）²-1交x轴于A，B两点，
∴0=a（x+2）²-1，
解得：x₁=-2+$\frac{\sqrt{a}}{a}$，x₂=-2-$\frac{\sqrt{a}}{a}$，
∵A点在B点的左边，且AB=2
∴2×$\frac{\sqrt{a}}{a}$=2
解得：a=0，或a=1，
a=0不合题意，舍去，
∴抛物线y=（x+2）²-1．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．