Question

10．答下列各题：
（1）若x+y=3，xy=2，求x²+y²的值；
（2）若x-y=1，x²+y²=25，求x³y-2x²y²+xy³的值．

Answer 1

分析 （1）把x²+y²变为（x+y）²-2xy，整体代入求得答案即可；
（2）由x-y=1，x²+y²=25求得xy，进一步把代数式x³y-2x²y²+xy³先利用提取公因式法，再利用完全平方公式因式分解，整体代入求得数值即可．

解答 解：（1）x²+y²=（x+y）²-2xy=3²-2×2=5；
（2）x³y-2x²y²+xy³=xy（x²-2xy+y²）=xy（x-y）²；
∵x-y=1，
∴（x-y）²=1，
∴x²+y²-2xy=1，
又∵x²+y²=25，
∴xy=12，
∴x³y-2 x² y²+xy³=xy（x-y）²=12．

点评 此题考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式，利用整体代入的方法是解决问题的关键．