Question

18．△ABC中，AB=9，∠B=2∠C，AD⊥BC，AE是BC边上中线，则线段DE=4.5．

Answer 1

分析 首先过E点作ME∥AD，交AC于M，连接BM，易证得△MAB∽△BAC，又由ME∥AD，根据比例线段的性质，即可求得AB=2DE，继而求得答案．

解答 解：过E点作ME∥AD，交AC于M，连接BM，
∴AD⊥BC，
∴ME⊥BC，
∵AE是BC边上中线，
∴BM=CM，
∴∠C=∠CBM，
又∵∠B=2∠C，
∴∠MBA=∠C，
又∵∠CAB=∠CAB，
∴△MAB∽△BAC，
∴$\frac{AB}{AM}$=$\frac{BC}{BM}$=$\frac{BC}{CM}$．
∵ME∥AD，
∴$\frac{CE}{CM}$=$\frac{DE}{AM}$，
∵CE=$\frac{1}{2}$CB，
∴$\frac{BC}{CM}$=$\frac{2DE}{AM}$，
∴$\frac{AB}{AM}$=$\frac{2DE}{AM}$，
∴AB=2DE，
∵AB=9，
∴DE=4.5．
故答案为：4.5．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意正确的作出辅助线是解题的关键．