Question

11．已知a是方程x²-3x-1=0的一个根，求代数式a³-10a+2的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义得到a²=3a+1，再用a表示出a³，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a是方程x²-3x-1=0的一个根，
∴a²-3a-1=0，
∴a²=3a+1，
∴a³=a（3a+1）=3a²+a=3（3a+1）+a=10a+3，
∴a³-10a+2=10a+3-10a+2=5．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．