Question

19．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且 CE⊥BD于点F，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，点E平移后的点记为G．
（1）画出△DEC平移后的三角形；
（2）若BC=$2\sqrt{5}$，BD=6，CE=3，求AG的长．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，得出AD∥BC，AD=BC，将△DEC沿从D到A的方向平移，使点D与点A重合，则C与B重合，延长DA到G，使AG=DE，连结BG，则△AGB为所求；
（2）由平移的性质可得BG=CE=3，BG∥CE，而CE⊥BD，得出BG⊥BD．在Rt△BDG中利用勾股定理求出DG的长，进而得到AG的长．

解答 解：（1）△AGB为△DEC平移后的三角形，如下图所示；


（2）∵△AGB为△DEC平移后的三角形，
∴BG=CE=3，BG∥CE，
∵CE⊥BD，
∴BG⊥BD．
在Rt△BDG中，∵∠GBD=90°，BG=3，BD=6，
∴DG=$\sqrt{B{G}^{2}+B{D}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2$\sqrt{5}$，
∴AG=DG-AD=3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了作图-平移变换，平移的性质，平行四边形的性质，作出点E平移后的点G是解题的关键．