Question

3．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，求证：BD+CD=AD．

Answer 1

分析 首先证明△ABE≌△CBD，进而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代换AD=BD+CD．

解答 证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，
即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠CBD}\\{BD=BE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴DC=AE，
∵AD=AE+ED，
∴AD=BD+CD．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质．