Question

△ABC中，∠A=x°，∠B=y°，∠C=z°，且x²+16y²+16z²=4xy+16zy+4zx．请你判断△ABC的形状？说明理由．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：对已知等式进行变形得到（x-4y）²+（x-4z）²+（4y-4z）²=0，利用非负数的性质求得x、y、z的值即可．

解答：解：∵x²+16y²+16z²=4xy+16zy+4zx，
∴2x²+32y²+32z²=8xy+32zy+8zx，
∴x²+x²+16y²+16y²+16z²+16y²-8xy-32zy-8zx=0，
∴（x²-8xy+16y²）+（x-8yz+16y²）+（16y²-32yz+16z²）=0，
∴（x-4y）²+（x-4z）²+（4y-4z）²=0，
则

x-4y=0 x-4z=0 4y-4z=0

解得

x=120 y=30 z=30

．
∵△ABC中，∠A=x°，∠B=y°，∠C=z°，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了因式分解的应用．此题也利用利用三角形内角和定理来解答．