题目内容
已知x≤2，求|x-3|-|x+2|的最大值与最小值．
考点：绝对值
专题：
分析：分别从当x＜-2时，|x-3|-|x+2|=（3-x）-（-x-2）=3-x+x+2=5；当-2≤x≤2时，|x-3|-|x+2|=（3-x）-（x+2）=3-x-x-2=1-2x，去分析求解即可求得答案．
解答：解：∵当x＜-2时，|x-3|-|x+2|=（3-x）-（-x-2）=3-x+x+2=5；
当-2≤x≤2时，|x-3|-|x+2|=（3-x）-（x+2）=3-x-x-2=1-2x，
∴当x=-2时，|x-3|-|x+2|有最大值：5；
当x=2时，|x-3|-|x+2|有最小值：-3．
∴|x-3|-|x+2|的最大值与最小值分别为：5，-3．
当-2≤x≤2时，|x-3|-|x+2|=（3-x）-（x+2）=3-x-x-2=1-2x，
∴当x=-2时，|x-3|-|x+2|有最大值：5；
当x=2时，|x-3|-|x+2|有最小值：-3．
∴|x-3|-|x+2|的最大值与最小值分别为：5，-3．
点评：此题考查了绝对值的最值问题．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
练习册系列答案
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