Question

11．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（　　）

• A． D是劣弧$\widehat{BE}$的中点
• B． CD是⊙O的切线
• C． AE∥OD
• D． ∠DOB=∠EAD

Answer 1

分析 直接利用圆周角定理以及结合圆心角、弧、弦的关系、切线的判定方法、平行线的判定方法分别分析得出答案．

解答 解：A、∵∠BAD=25°，∠EAD=25°，
∴∠DAB=∠EAD，
∴$\widehat{DE}$=$\widehat{BD}$，故此选项正确，不合题意；
B、∵∠BAD=25°，
∴∠ADO=25°，
∵∠ADC=115°，
∴∠ODC=90°，
∴CD是⊙O的切线，故此选项正确，不合题意；
C、∵∠EAD=∠ADO，
∴AE∥DO，故此选项正确，不合题意；
D、无法得出∠DOB=∠EAD，故此选项错误，符合题意．
故选：D．

点评 此题主要考查了切线的判定以及圆心角、弧、弦的关系、切线的判定方法、平行线的判定方法等知识，正确掌握相关判定方法是解题关键．