Question

9．某药材种植户经销一种药材，已知这种药材的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该药材每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-x+60．设这种药材每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）如果物价部门规定这种药材的销售价每千克不高于48元，该药材种植户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
（3）能否获得比300元更大的利润？如果能，请求出销售单价和最大利润；如果不能，请说明埋由．

Answer 1

分析 （1）每天的销售利润W=每天的销售量×每件产品的利润；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据（1）得到的函数关系式求得相应的最值问题即可．

解答 解：（1）y=（-x+60）（x-20）=-x²+20x+60x-1200=-x²+80x-1200；
（2）根据题意得：（-x+60）（x-20）=300，
解得：x₁=50＞48（不合题意，舍去），x₂=30，
答：该药材种植户想要每天获得300元的销售利润，销售价应定为每千克30元，；
（3）能获得比300元更大的利润，
由y=-x²+80x-1200得：
y=-（x²-80x+1200）
=-（x²-80x+40²-40²+1200）
=-[（x-40）²-400]
=-（x-40）²+400
当x=40时，y有最大值，其最大值为400．
答：销售价定为40元时，每天的销售利润最大，最大利润是400元．

点评 本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．