Question

如图，在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD．若矩形的周长为48cm，求矩形的面积．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的性质求出∠CDM=∠BMA，∠DMC=∠BAM继而求出△DCM∽△MBA．然后求出AB=BM，（AB+2AB）×2=48可求出AB，BC的值．最后可求出矩形ABCD的面积．

解答：解：∠CDM+∠CMD=90°，∠CMD+∠BMA=90°，
∴∠CDM=∠BMA，同理∠DMC=∠BAM．
∴△DCM∽△MBA．
∴

DC

MB

=

CM

AB

，
∵DC=AB，BM=CM，
∴AB=BM．
又∵（AB+BC）×2=48，
∴（AB+2AB）×2=48．
∴AB=8，BC=16．
∴矩形ABCD的面积为128．

点评：本题的关键是利用了三角形相似的判定定理，及相似三角形的性质和矩形的性质．