Question

如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB=12m，AC=4m．一只蚂蚁由点B向点A爬行，每分钟爬行1m，另一只蚂蚁由点B向点D爬行，每分钟爬行2m．它们同时出发，点P，Q为它们在某一时刻的位置，爬行几分钟后，以A，C，P为顶点的三角形与以B，P，Q为顶点的三角形相似？并说明理由．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：分类讨论：△ACP∽△BPQ和△ACP∽△BQP两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t的值．

解答：解：设爬行t分钟后，以A，C，P为顶点的三角形与以B，P，Q为顶点的三角形相似．
①当△ACP∽△BPQ时，

AC

AP

=

BP

BQ

，即

4

12-t

=

t

2t

，
解得t=4（不合题意，舍去）；
②当△ACP∽△BQP时，

AC

AP

=

BQ

BP

，即

4

12-t

=

2t

t

，
解得t=10．
综上所述，当t=10时，以A、P、M为顶点的三角形与以B，P，Q为顶点的三角形相似．

点评：考查了相似三角形的应用，解答时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，利用相似三角形的对应边成比例解题时，务必找准对应边．