Question

如图，点C在线段AB上一点，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若AC+BC=acm，求线段MN的长；
（3）若C在AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，说出你的结论，并说明理由．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得CM、CN的长，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：（1）∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=8，CB=6，
∴CM=

1

2

AC=

1

2

×8=4，CN=

1

2

BC=

1

2

×6=3，
∴MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC ）=

1

2

AB=

1

2

a（cm）；
（3），
结论：MN=

1

2

b，
理由：∵点M，N分别是AC，BC的中点，AC=AB+BC
∴CM=

1

2

AC=

1

2

（AB+BC），CN=

1

2

BC，
∴MN=CM-CN=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC ）=

1

2

b（cm）．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出CM、CN的长，线段的和差得出答案．