Question

已知点P（x₀，y₀）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=

|kx0-y0+b|

1+k2

计算．
例如：求点P（-2，1）到直线y=x+1的距离．
解：由直线y=x+1可知k=1，b=1．
d=

|kx0-y0+b|

1+k2

=

|1×(-2)-1+1|

1+12

=

2

2

=

2

．
根据以上材料，求：
（1）点P（2，-1）到直线y=2x-1的距离；
（2）点P（1，1）到直线y=3x-2的距离，并说明点P与该直线的位置关系；
（3）已知直线y=-x+1与直线y=-x+3平行，求这两条直线的距离．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,两条直线相交或平行问题

专题：新定义

分析：（1）根据直线y=2x-1可得出k，b的值，再根据点到直线的距离公式即可得出结论；
（2）根据直线y=3x-2可得出k，b的值，再根据点到直线的距离公式即可得出结论
（3）在直线y=-x+1上找一点，求出此点到直线的距离即可．

解答：解：（1）∵由直线y=2x-1得，k=2，b=-1，
∴d=

|2×2+1-1|

1+22

=

4

5

=

4 5

5

；

（2）∵由直线y=3x-2得，k=3，b=-2，
∴d=

|3×1-1-2|

1+32

=

0

10

=0，
∴此点在直线上；

（3）∵令x=0，则y=1，
∴点（0，1）在直线y=-x+1上．
∵直线y=-x+3可知，k=-1，b=3，
∴d=

|0-1+3|

1+(-1)2

=

2

2

=

2

．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．