Question

17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S_△AOB=4．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与双曲线的另一交点为D点，求△ODB的面积．

Answer 1

分析 （1）先根据S_△AOB=4求出点B的坐标，利用待定系数法求反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）根据方程组可得点D的坐标，由面积和可得结论．

解答 解：（1）由题意得：S_△AOB=$\frac{1}{2}$•|x_A|•y_B，
即$\frac{1}{2}$×2×y_B=4，
y_B=4，
∴B（2，4），
设反比例函数的解析式为：y=$\frac{k}{x}$，
把点B的坐标代入得：k=2×4=8，
∴y=$\frac{8}{x}$，
设直线AB的解析式为：y=ax+b，
把A（-2，0）、B（2，4）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{2k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴y=x+2；
（2）由题意得：x+2=$\frac{8}{x}$，
解得：x₁=-4，x₂=2，
∴D（-4，-2），
∴S_△ODB=S_△OAD+S_△OAB=$\frac{1}{2}$×2×2+4=6．

点评 本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了三角形面积、解析式的求法、利用方程组的解求交点坐标，属于基础题，熟练掌握利用待定系数法求反比例函数的解析式和直线AB的解析式是本题的关键．