Question

1．已知函数y=x-1与y=$\frac{6}{x}$图象的交点为A、B，y轴上有一点P，到原点距离为4．则△PAB的面积为为$\frac{25}{2}$或$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 联立方程求得交点坐标，求得直线与y轴的交点C坐标，进而求得PC的长，然后根据S_△PAB=S_△PAC+S_△PBC即可求得．

解答 解：∵函数y=x-1与y=$\frac{6}{x}$图象的交点为A、B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴A（3，2），B（-2，-3），
由直线y=x-1可知，直线与y轴的交点C为（0，-1），
∵P到原点距离为4，
∴PC=5或3，
当PC=5时，则S_△PAB=S_△PAC+S_△PBC=$\frac{1}{2}$×5×2+$\frac{1}{2}$×5×3=$\frac{25}{2}$；
当PC=3时，则S_△PAB=S_△PAC+S_△PBC=$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{15}{2}$．
故答案为$\frac{25}{2}$或$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得直线与y轴的交点是解题的关键，注意P点有两种情况．