Question

10．如图，△ABC，△ABD都是直角三角形，∠BDA，∠BCA都是直角，E为斜边AB的中点，点C，D的连结线与AB相交于点G，CE=DE，∠ABC=20°，∠ABD=50°，求∠AGC的度数．

Answer 1

分析 根据已知条件△ABC，△ABD都是直角三角形，∠BDA，∠BCA都是直角，E为斜边AB的中点，得到CE=BE=AE=DE，由等腰三角形的性质得到∠2=∠4，∠1=∠3，∠EAC=∠ECA，∠EAD=∠EDA，根据三角形的内角和求得∠5=40°，∠6=100°，然后由三角形的外角的性质即可得到结论．

解答 解：如图：∵△ABC，△ABD都是直角三角形，∠BDA，∠BCA都是直角，E为斜边AB的中点，
∴CE=BE=AE=DE，
∴∠2=∠4，∠1=∠3，∠EAC=∠ECA，∠EAD=∠EDA，
∵∠ABC=20°，∠ABD=50°，
∴∠CAE=70°∠BAD=40°，
∴∠ACE=70°，∠ADE=40°
∴∠5=40°，∠6=100°，
∴∠1=20°，
∴∠AGC=∠1+∠5=60°．

点评 本题考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练则各性质定理是解题的关键．