Question

16．如图，在?ABCD中，E、F分别在AB，CD边上，且AE=CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质可得AD=CB，∠A=∠C，然后可利用SAS判定△AED≌△CFB；
（2）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，再由AE=CF可得EB=CD，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△AED和△CFB中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFB（SAS）；

（2）∵在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD．
又∵AE=CF，
∴BE=DF．
∴四边形EBFD是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行且相等，两组对角相等．