Question

8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在CD边上运动，联结AP，过点B作BE⊥AP，垂足为E，设AP=x，BE=y，则能反映y与x之间函数关系的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用矩形的性质得AB∥CD，AD=BC=3，∠D=90°，则根据平行线的性质得∠APD=∠BAE，于是根据相似三角形的判定方法得到△APD∽△BAE，则利用相似比可得y=$\frac{12}{x}$（3≤x≤5），所以y与x之间函数关系的图象为双曲线，且自变量的范围为3≤x≤5，然后根据此特征对各选项进行判断．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，AD=BC=3，∠D=90°，
∴∠APD=∠BAE，
∵BE⊥AP，
∴∠AEB=90°，
∴△APD∽△BAE，
∴AP：DA=AB：BE，即x：3=4：y，
∴y=$\frac{12}{x}$（3≤x≤5）．
故选B．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是利用面积公式求得函数关系式，特别是要确定自变量的取值范围．