Question

16．规定：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点B的极坐标应记为（　　）

• A． （2$\sqrt{3}$，30°）
• B． （60°，2$\sqrt{3}$）
• C． （30°，4）
• D． （30°，2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 过B作BC⊥x轴于C，根据正六边形的性质，得到△ACB与△BCO都是含30°的直角三角形，根据含30°的直角三角形的性质先得到BC的长度，再得到OB的长度，然后根据“极坐标”的定义写出即可．

解答 解：如图，过B作BC⊥x轴于C，
∵六边形是正六边形，
∴∠BAC=60°，AO=AB，
∴∠ABC=30°，∠AOB=∠ABO=30°，
∴在Rt△ACB中，BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\sqrt{3}$，
在Rt△BCO中，BO=2BC=2$\sqrt{3}$．
∴正六边形的顶点B的极坐标应记为（30°，2$\sqrt{3}$）．
故选：D．

点评 本题考查了正多边形，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．