题目内容
11．
已知A，B两地相距30km，甲骑自行车以15km/h的速度从A地到B地，同时，乙骑摩托车以30km/h的速度从B地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，设甲、乙两人离B地的距离分别为y甲（km），y乙（km），行驶时间为t（h）．（1）分别写出y甲，y乙与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在同一坐标系中，（1）中的函数关系式对应的图象如图所示，请求出点C的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若甲、乙两人的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，直接写出两人能用无线对讲机保持联系时t的取值范围．
分析 （1）根据数量关系“甲离B地的距离=A、B间的距离-甲的速度×甲离开A地的时间”即可得出y甲与t的函数关系式，再令y甲≥0即可求出t的取值范围；根据数量关系“乙离B地的距离=乙的速度×乙离开B地的时间”由此得出y乙与t的部分函数关系式，令y乙≤30即可求出此时t的取值范围，结合图象即可找出另一半y乙与t的函数关系式；
（2）结合图象可知此时0≤t≤1，令y甲=y乙，求出t的值，再将其代入y甲中即可得出点C的坐标，结合坐标系中点的意义即可说明点C表示的意义；
（3）根据y乙与t的函数关系式分两部分来找t的取值范围，令|y甲-y乙|≤3，代入两函数关系式，解不等式得出t的取值范围即可．
解答 解：（1）由已知得：y甲与t的函数关系式为y甲=-15t+30，
令y甲≥0，则-15t+30≥0，解：t≤2．
∴y甲=-15t+30（0≤t≤2）；
y乙与t的函数关系式为y乙=30t，
令y乙≤30，则30≥30t，解得：t≤1．
∴y乙=30t（0≤t≤1），y乙=-30（t-1）+30=-30t+60（1＜t≤2），
即y乙=$\left\{\begin{array}{l}{30t（0≤t≤1）}\\{-30t+60（1＜t≤2）}\end{array}\right.$．
（2）当0≤t≤1时，令y甲=y乙，
即-15t+30=30t，解得：t=$\frac{2}{3}$，
此时y=-15×$\frac{2}{3}$+30=20．
∴点C的坐标为（$\frac{2}{3}$，20），它表示的实际意义为：当$\frac{2}{3}$小时时，甲和乙相遇在离B地20千米的地方．
（3）当0≤t≤1时，令|y甲-y乙|≤3，即|-15t+30-30t|≤3，
解得：$\frac{3}{5}$≤t≤$\frac{11}{15}$；
当1＜t≤2时，令|y甲-y乙|≤3，即|-15t+30-30t+60|≤3，
解得：$\frac{29}{15}$≤t≤2．
综上得：两人能用无线对讲机保持联系时t的取值范围为$\frac{3}{5}$≤t≤$\frac{11}{15}$和$\frac{29}{15}$≤t≤2．
点评 本题考查了一次函数的应用、解不等式以及坐标系中点的坐标意义，解题的关键是：（1）根据图象结合数量关系找出函数关系式；（2）令y甲=y乙得出关于时间t的一元一次方程；（3）分段求出t的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出函数关系式是关键．
阅读快车系列答案| A． | 一、二、四象限 | B． | 一、二、三象限 | C． | 一、三、四象限 | D． | 二、三、四象限 |
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规定：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点B的极坐标应记为（ ）| A． | （2$\sqrt{3}$，30°） | B． | （60°，2$\sqrt{3}$） | C． | （30°，4） | D． | （30°，2$\sqrt{3}$） |
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