Question

12．如图，在边长为1的网格中有一个平面直角坐标系．
（1）若点B是A为顶点的抛物线上一点，试在图中画中抛物线的对称轴，并写出点B在抛物线上的对称点的坐标；
（2）试在图中画出这条抛物线；
（3）若x₁＜x₂＜x₃＜1，试确定它们对应的函数值y₁，y₂，y₃的大小，并用“＜”号连接；
（4）写出抛物线的表达式．

Answer 1

分析 （1）由A的坐标可知对称轴为直线x=1，画出直线x=1，根据轴对称的性质即可求得B的对称点的坐标；
（2）在坐标系作出抛物线即可；
（3）根据抛物线的性质即可求得；
（4）根据待定系数法即可求得．

解答 解：（1）如图1．画出对称轴，点B在抛物线上的对称点的坐标为（4，1）；

（2）画出抛物线如图2所示：

（3）在对称轴x=1的左侧y随x的证得而增大，
∵x₁＜x₂＜x₃＜1，
∴y₁＜y₂＜y₃；
（4）设顶点式为y=a（x-1）²+3，
代入点（-2，1），得1=a（-2-1）²+3，
解得a=-$\frac{2}{9}$，
∴抛物线的表达式为y=-$\frac{2}{9}$（x-1）²+3．

点评 本题考查了二次函数的图象，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法以及二次函数的性质是解题的关键．