Question

11．计算：$\sqrt{（x-\frac{1}{x}）^{2}+4}$-$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}-4}$（0＜x＜1）

Answer 1

分析 先把被开方数化为完全平方式的形式，再去根号，合并同类项即可．

解答 解：原式=$\sqrt{（x+\frac{1}{x}）^{2}}$-$\sqrt{{（x-\frac{1}{x}）}^{2}}$
=x+$\frac{1}{x}$-（$\frac{1}{x}$-x）
=x+$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x}$+x
=2x．

点评 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．