Question

【题目】某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据：

x/米	0	0.2	0.4	0.6	1	1.4	1.6	1.8	…
y/米	0.24	0.33	0.4	0.45	0.49	0.45	0.4	0.33	…

（1）由表中的数据及函数学习经验，求出y关于x的函数解析式；

（2）试求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？

（3）当乒乓球落在桌面上弹起后，y与x之间满足．

①用含a的代数式表示k；

②已知球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若a=-0.5，那么乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）乒乓球落在桌面时，落点与端点的水平距离是2.4米；（3）①；②有机会可以将球沿直线扣杀到端点，理由详见解析

【解析】

（1）观察表格数据发现是的二次函数，然后利用顶点式，代入系数法求得；

（2）直接令y=0可求得；

（3）①将点代入，可得k与的关系；

②先求出扣杀直线的解析式，然后将a=-0.5代入，与扣杀直线解析式联立，可求得端点A．

解：（1）由表格中数据可判断，是的二次函数，且顶点为，

∴设，

将代入，解得：，

∴，

（2）由题意，把代入，有，

解得：，（舍去）．

∴乒乓球落在桌面时，落点与端点的水平距离是2.4米．

（3）①由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为，

将代入，解得，

②∵球网高度为0.14米，端点到球网的距离为1.4米，

∴扣杀路线在直线上，

又∵，

把代入得，

∴，

整理得：，∴，

∴有机会可以将球沿直线扣杀到端点．