Question

【题目】如图菱形中，，点C坐标，过点作直线分别交于点，交于E，点E在反比例函数的图象上，若和（即图中两阴影部分）的面积相等，则的值为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先说明△OBC为等边三角形,连接BD；再由等边三角形即等腰三角形的性质说明△ACD是直角三角形，然后由S△BEF=S△DFO,S△BED = S△BEF + S△BFD，S △BOD = S△BFD +S△OFD，可得出S △BED = S△BOD，然后求出BE的长，再求出E点坐标，将点E代入反比例函数即可求出k的值．

解：连接BD

∵菱形中，

∴△BCO为等边三角形

∵点C的坐标为（-2，0）,

∴BC=OB=OC=OD=2，

∴∠OBD=∠ODB，

又∵∠COB=60°，

∴∠OBD=∠ODB=30°，∠BCO=60°

∴∠CBD=90°

∴点B的坐标为（-1， ），

∴BD=2

∵S△BEF=S△DFO

∴S△BED = S△BEF + S△BFD，S △BOD = S△BFD +S△OFD

∴S△BED = S△BOD= ，解得BE=1,即E为BC的中点

∴E的坐标为(- ,)

将E (- ,)代入得k=．

故答案为．