Question

【题目】如图1，长度为6千米的国道两侧有，两个城镇，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，连接点为和，其中、之间的距离为2千米，、之间的距离为1千米，、之间的乡镇公路长度为2.3千米，、之间的乡镇公路长度为3.2千米，为了发展乡镇经济，方便两个城镇的物资输送，现需要在国道上修建一个物流基地，设、之间的距离为千米，物流基地沿公路到、两个城镇的距离之和为干米，以下是对函数随自变量的变化规律进行的探究，请补充完整．

（1）通过取点、画图、测量，得到与的几组值，如下表：

/千米	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0
/千米	10.5	8.5		6.5		10.5	12.5

（2）如图2，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①若要使物流基地沿公路到、两个城镇的距离之和最小，则物流基地应该修建在何处？（写出所有满足条件的位置）

答：__________．

②如右图，有四个城镇、、、分别位于国道两侧，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，若要在国道上修建一个物流基地，使得沿公路到、、、的距离之和最小，则物流基地应该修建在何处？（写出所有满足条件的位置）

答：__________．

Answer 1

【答案】（1）6.5，8.5；（2）见解析；（3）①之间，②点处

【解析】

（1）由题意分x=2以及x=4两种情况分析讨论，并将相关线段的长代入即可得答案；

（2）根据表格数据先描点再连接画出函数图象即可；

（3）①由图形可知，若物流基地修建在C、D两点之外，则距离会大于NC+CD+DM，从而可得答案；

②结合①的结论及修建在上时，到、两个城镇的距离之和最小综合分析可得答案．

解：（1）当时，点在点处，

此时；

当时，点在点靠近侧1处，

此时．

（2）描点，画图如下：

（3）①由函数图象可得，当物流基地在之间时，沿公路到、两个城镇的距离之和最小．

②当修建在上时，到、两个城镇的距离之和最小；

当修建在上时，到、两个城镇的距离之和最小；

综上，修建在点处，则到、、、的距离之和最小．