Question

7．如图，一段抛物线：y=-（x-1）²+1（0≤x≤2）记为C₁，它与x轴交于两点O，A₁；将C₁绕A₁旋转180°得到C₂，交x轴于A₂；将C₂绕A₂旋转180°得到C₃，交x轴于A₃；如此进行下去，直至得到C₈，若点P（14.5，m）在抛物线C₈上，则m的值为-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 求出抛物线C₁与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方、第偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C₈的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可得解．

解答 解：抛物线C₁：y=-（x-1）²+1=-x（x-2）与x轴的交点为（0，0）、（2，0），
将C₁绕A₁旋转180°得到C₂，则C₂的解析式为y=（x-2）（x-4），
同理可得C₃的解析式为y=-（x-4）（x-6），
C₄的解析式为y=（x-6）（x-8），
C₅的解析式为y=-（x-8）（x-10），
C₆的解析式为y=（x-10）（x-12），
C₇的解析式为y=-（x-12）（x-14），
C₈的解析式为y=（x-14）（x-16），
∵点P（14.5，m）在抛物线C₈上，
∴m=（14.5-14）×（14.5-16）=-$\frac{3}{4}$，
故答案为：-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得出C₈与x轴的交点坐标，进而得到解析式是解题关键．