Question

12．点A，B分别是双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上的点，AC⊥y轴正半轴于点C，BD⊥y轴于点D，联结AD，BC，若四边形ACBD是面积为12的平行四边形，则k=6．

Answer 1

分析 先根据四边形ACBD为平行四边形的性质和反比例函数的对称性得到A点与点B关于原点对称，然后根据平行四边形的性质和k的几何意义求解．

解答 解：∵点A，B分别是双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上的点，AC⊥y轴正半轴于点C，BD⊥y轴于点D，
∴AC∥BD，
∵四边形ACBD是面积为12的平行四边形，
∴AC=BD，
∴A点与点B关于原点对称，
∴OA=OB，OC=OD，
∴S_{四边形ACBD}=4S_△AOC=12，
∴S_△AOC=3，
∴k=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，正确的理解题意是解题的关键．