Question

先阅读，在解答问题．例不等式

2x

x-1

＞1．
解：把不等式

2x

x-1

＞1进行整理，得

2x

x-1

-1＞0，即

x+1

x-1

＞0，则有①

x+1＞0 x-1＞0

或②

x+1＜0 x-1＜0

，解不等式组①得x＞1，解不等式组②得 x＜-1故原不等式的解集为x＞1或x＜-1．
（1）请根据以上解不等式的思想方法解不等式：

2x

3x-1

＞2
（2）请直接写出不等式

2x

3x-1

＜2的解集

 

．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：阅读型

分析：（1）根据材料得知，先把不等式

2x

3x-1

＞2转化为关于x的不等式组，然后通过解不等式组进行解方程．
（2）根据（1）的解题过程，直接写出该不等式的解集．

解答：解：（1）把不等式

2x

3x-1

＞2进行整理，得

2x

3x-1

-2＞0，即

2(x-2)

3x-1

＞0，则有①

x-2＞0 3x-1＞0

或②

x-2＜0 3x-1＜0

，
解不等式组①得x＞2，
解不等式组②得 x＜

1

3

，
故原不等式的解集为x＞2或x＜

1

3

；

（2）把不等式

2x

3x-1

＜2进行整理，得

2x

3x-1

-2＜0，即

2(x-2)

3x-1

＜0，则有①

x-2＞0 3x-1＜0

或②

x-2＜0 3x-1＞0

，
解不等式组①得，该方程组无解．
解不等式组②得 

1

3

＜x＜2，
故原不等式的解集为 

1

3

＜x＜2．
故答案是：

1

3

＜x＜2．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用．解题的关键是根据材料整理出解题思路．