Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=4厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等腰三角形的性质

专题：几何动点问题,动点型

分析：首先设时间为t秒，点Q的速度为xcm/s，
（1）根据t=1，可得BP=CQ=1.5cm，进而得到PC=2.5cm，然后再根据题意可得BD=PC，根据等边对等角可得∠B=∠C，进而可证明△BPD与△CQP全等；
（2）由于速度不等，因此BP≠CQ，所以满足全等必有BP=PC，BD=CQ，然后可得1.5t=2，xt=2.5，计算出x即可．

解答：解：设时间为t秒，点Q的速度为xcm/s，
（1）全等，
当t=1时，BP=CQ=1.5cm，
∵BC=4cm，
∴PC=2.5cm，
∵点D为AB的中点，
∴BD=2.5cm，
∴BD=PC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中

BP=CQ ∠B=∠C BD=CP

，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）∵速度不等，
∴BP≠CQ，
∴满足全等必有BP=PC，BD=CQ，
∴1.5t=2，xt=2.5，
解得x=

15

8

，
∴当点Q的运动速度为

15

8

时，能够使△BPD与△CQP全等．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，正确理解题意，找出题目中的条件．