Question

18．探究题：如图是用棋子摆成的“T”字图案．

从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．
（1）照此规律，摆成第十个图案需要32枚棋子．
（2）摆成第n个图案需要3n+2枚棋子．
（3）摆成第2013个图案需要几枚棋子？

Answer 1

分析 （1）通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3枚棋子，得出摆成第十个图案需要的棋子数；
（2）由（1）得出规律为摆成第n个图案需要3n+2枚棋子；
（3）由（2）中规律求出即可．

解答 解：（1）∵第一个“T”字图案需要3+2=5枚棋子，第二个“T”字图案需要3×2+2=8枚棋子，第三个“T”字图案需要3×3+2=11枚棋子，…
∴第n个图案需要5+3（n-1）=3n+2．
那么当n=10时，则有32枚；
故摆成第十个图案需要32枚棋子．

（2）第n个图案需5+3×（n-1）=5+3n-3=（3n+2）枚棋子．

（3）3×2013+2=6041（枚），
即第2013个图案需6041枚棋子．
故答案为：（1）32枚；（2）（3n+2）枚；（3）6041枚．

点评 此题考查图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，得出数字变化规律是解题关键．