Question

10．请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形，所作三角形的各个顶点均在格点上：
（1）使它的两边边长为无理数，另一边为有理数．
（2）使它的三边边长都是有理数．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理得出直角边长为$\sqrt{2}$、斜边长为2的等腰直角三角形，画出图形即可；
（2）由勾股定理得出$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，画出图形即可．

解答 解：（1）由勾股定理得：
$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{2}$）²=2，
△ABC即为所求，
如图所示；
（2）$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
△DEF即为所求，
如图所示．

点评 本题考查了勾股定理、实数的定义；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．