Question

【题目】如图，抛物线交轴于点交轴于点，直线经过点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点是抛物线上一动点，设点的横坐标为．

①若点在直线的下方，当的面积最大时，求的值；

②若是以为底的等腰三角形，请直接写出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①的值是-2；②

【解析】

（1）利用待定系数法求解即可．

（2）①由题意得，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，则点的坐标为，用m来表示的面积，再根据二次函数的性质求解即可；②根据，可得，列式求出m的值即可．

解：（1）∵直线交轴于点，交轴于点．

∴．

∵抛物线经过点，

∴

∴

∴抛物线的解析式为

（2）①∵点的横坐标为，

∴点的坐标为．

如图，过点作轴的垂线交直线于点，则点的坐标为

∴

∴的面积是

∴当的面积最大时，的值是-2．

②的值为或．

由题可知， ，

∴

解得．