Question

9．在正数范围内定义一种运算△，其规则为a△b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$，求方程x△（x+2）=$\frac{6}{{x}^{2}+2x}$的解．

Answer 1

分析 根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．

解答 解：根据题意，得：$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}$=$\frac{6}{{x}^{2}+2x}$，
两边都乘以最简公分母x（x+2），得：x+2+x=6，
解得：x=2，
经检验x=2是原分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．弄清题中的新定义是解本题的关键．